Question

已知m是復(fù)數(shù)z=（

1-i

1+i

）²-i（1+2i）的實(shí)部，且n=π²-∫

π 0

（sint+2t）dt，求（mx+

1

nx

）⁶的展開式中含n²的項(xiàng)及中間項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：概率與統(tǒng)計(jì),數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、定積分、二項(xiàng)式定理即可得出．

解答： 解：z=

-2i

2i

-（i-2）=1-i，
∴實(shí)不m=1，
n=π2-

∫

π 0

(sint+2t)dt=π2-(cost+t2)

|

π 0

=-2，
∴(mx+

1

nx

)6=(x-

1

2x

)6，
Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 6

x6-2r，
令6-2r=2，∴r=2，
∴x2項(xiàng)為T3=(-

1

2

)2

C

2 6

x2=

1

4

•15x2，
中間項(xiàng)為T3+1=(-

1

2

)3

C

3 6

x0=-

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、定積分、二項(xiàng)式定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．