【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
（1）求A；
（2）若a= ，△ABC的面積為 ，求b+c．

【答案】
（1）解：∵2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC，

∴2（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=4cosBcosC，

即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，可得2cos（B+C）=﹣1，

∴cos（B+C）=﹣ ．

∵0＜B+C＜π，可得B+C= ．

∴A=π﹣（B+C）=


（2）解：由（1），得A= ．

∵S△ABC= = bcsin ，

∴得bc=6．①

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：7=b2+c2﹣2bccos ，即b2+c2﹣bc=7

∴（b+c）2﹣3bc=7 ②

將①代入②，得（b+c）2﹣18=7，可得：（b+c）2=25，得b+c=5


【解析】（1）利用角恒等變換，化簡已知等式可得cos（B+C）=﹣ ，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍算出B+C= ，再利用三角形內(nèi)角和即可得到A的大�。唬�2）根據(jù)三角形面積公式可求bc的值，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入數(shù)據(jù)化簡可得（b+c）2﹣3bc=7，兩式聯(lián)立可算出b+c的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

（1）判斷△ABC的形狀，并加以證明；

（2）當c = 1時，求△ABC周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了考察某種中成藥預防流感的效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)

患流感

未患流感

服用藥

2

18

未服用藥

8

12

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計算統(tǒng)計量K2= ，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：

P（K2＞k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

若由此認為“該藥物有效”，則該結(jié)論出錯的概率不超過（ ）
A.0.05
B.0.025
C.0.01
D.0.005

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，當時， ，且對任意正實數(shù)，滿足.

（1）求；

（2）證明在定義域上是減函數(shù)；

（3）如果，求滿足不等式的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F的直線l，交橢圓于A、B兩點，記△AOF的面積為S1 ， △BOF的面積為S2 ， 當S1=2S2時，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， 則（ ）
A.S2016=2016，a1008＞a1009
B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C.S2016=2016，a1008＜a1009
D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商定購，決定當一次定購量超過100件時，每多定購一件，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次定購量不會超過500件．

（1）設一次定購量為x件，服裝的實際出廠總價為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達式；

（2）當銷售商一次定購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠價格－成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案