【題目】在△ABC中,角A、BC所對的邊分別為a、b、c,且

1)判斷△ABC的形狀,并加以證明;

2)當(dāng)c = 1時(shí),求△ABC周長的最大值.

【答案】(1)見解析;(2)ABC周長的最大值為

.

【解析】試題分析:(1)由可得: 即cosA= ,即b=c×cosA

由余弦定理得: ∴c2=a2+b2即得三角形形狀(2)由(1)知△ABC為直角三角形,c為斜邊,當(dāng)c=1時(shí)設(shè)另兩直角邊長分別為a,b,則a2+b2=1 ∵∴△ABC周長=1+a+b 即得△ABC周長的最大值.

試題解析:

(1)原式可得:

即cosA= 即b=c×cosA

由余弦定理得:

∴c2=a2+b2 即△ABC為直角三角形

(2)由(1)知△ABC為直角三角形,c為斜邊

當(dāng)c=1時(shí)設(shè)另兩直角邊長分別為a,b

a2+b2=1

∴△ABC周長=1+a+b

當(dāng)且僅當(dāng)a=b即 △ABC為等腰直角三角形時(shí)取等號.

∴△ABC周長的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為 與p,且乙投球2次均未命中的概率為
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作物

勞力/

產(chǎn)值/

西瓜

1/2

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棉花

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玉米

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累積凈化量(克)

(3,5]

(5,8]

(8,12]

12以上

等級

P1

P2

P3

P4

為了了解一批空氣凈化器(共2000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取n臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這n臺(tái)機(jī)器的
累積凈化量都分布在區(qū)間(4,14]中,按照(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],均勻分組,其中累積凈化量在(4,6]的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.7和5.9,并繪制了如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求n的值及頻率分布直方圖中的x值;
(Ⅱ)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺(tái))中等級為P2的空氣凈化器有多少臺(tái)?
(Ⅲ)從累積凈化量在(4,6]的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級為P2的概率.

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