【題目】已知橢圓C的方程為 + =1(a>b>0),雙曲線 =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°,且雙曲線的焦距為4

(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l,交橢圓于A、B兩點(diǎn),記△AOF的面積為S1 , △BOF的面積為S2 , 當(dāng)S1=2S2時(shí),求 的值.

【答案】
(1)解:由一條漸近線與x軸所成的夾角為30°,則 =tan30°= ,即a2=3b2,

由2c=4 .c=2 ,則a2+b2=8,

解得:a2=8,b2=2,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:


(2)解:由(1)可知:F(2,0),直線AB的方程:x=ty+2,A(x1,y1),B(x2,y2),

,整理得:(t2+3)y2+4ty﹣2=0,

y1+y2=﹣ ,y1y2=﹣

由S1=2S2時(shí),則y1=﹣2y2時(shí),解得:t2= ,

將t2= ,代入y1y2=﹣

x1x2=(ty1+2)(ty2+2)=t2y1y2+2t(y1+y2)+4,

= ,

=x1x2+y1y2= = ,得:

=


【解析】(1)由雙曲線的漸近線方程及斜率公式,即可求得a2=3b2,c=2 ,即a2+b2=8,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;(2)設(shè)直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及y1=﹣2y2,即可求得t的值,分別求得y1y2,x1x2,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,即可求得 的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),且.

1)試求的值;

2)用定義證明函數(shù)上單調(diào)遞增;

(3)設(shè)關(guān)于的方程的兩根為,試問是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意的恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在說(shuō)明理由.

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(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
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【題目】某企業(yè)想通過(guò)做廣告來(lái)提高銷售額,經(jīng)預(yù)測(cè)可知本企業(yè)產(chǎn)品的廣告費(fèi)x(單位:百萬(wàn)元)與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為 = x+ ,其中 =6.5,由此預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)為7百萬(wàn)元時(shí),銷售額為萬(wàn)元.

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(1)求A;
(2)若a= ,△ABC的面積為 ,求b+c.

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【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F,A、B為拋物線上兩點(diǎn),若 =3 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為(
A.8
B.4
C.2
D.

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù), ),給出以下四個(gè)論斷:

的周期為;②在區(qū)間上是增函數(shù);③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.以其中兩個(gè)論斷作為條件,另兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題(寫成“”的形式)__________.(其中用到的論斷都用序號(hào)表示)

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分組

頻數(shù)

頻率

一組

0≤t<5

0

0

二組

5≤t<10

10

三組

10≤t<15

10

0.10

四組

15≤t<20

五組

20≤t<25

30

0.30

合計(jì)

100

1.00

(1)這次抽樣的樣本容量是多少?

(2)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖.

(3)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一個(gè)小組?

(4)若每增加一個(gè)購(gòu)票窗口可使平均購(gòu)票用時(shí)縮短5 min,要使平均購(gòu)票用時(shí)不超過(guò)10 min,那么你估計(jì)最少要增加幾個(gè)窗口?

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