設(shè)集合A={x|
132
2-x≤4}
,B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}.
(1)求A∩Z;
(2)若A?B,求m的取值范圍.
分析:(1)對于A,由指數(shù)的性質(zhì)化簡可得-2≤x≤5,即可得集合A,進而可得A∩Z;
(2)根據(jù)題意,方程(x-m+1)(x-2m-1)=0有2根,即(m-1)與(2m+1),分3種情況討論其兩根的大小,可得B,令B⊆A,可得關(guān)于m的關(guān)系式,取交集可得m的范圍,綜合可得答案.
解答:解:(1)對于A,化簡可得,
1
32
1
2
x≤4
由指數(shù)的性質(zhì),可得-2≤x≤5;
集合A={x|-2≤x≤5},
則A∩Z={-2、-1、0、1、2、3、4、5};
(2)根據(jù)題意,集合B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0};
方程(x-m+1)(x-2m-1)=0有2根,即(m-1)與(2m+1);
分情況討論可得:
①當m=-2時,b=∅,所以B⊆A;
②當m<-2時,(2m+1)-(m-1)<0,
所以B=(2m+1,m-1),
因此,要以B⊆A,則只要
2m+1≥-2
m-1≤5
,
解可得,-
3
2
≤m≤6,所以m的值不存在;
③當m>-2時,(2m+1)-(m-1)>0,
所以B=(m-1,2m+1),
因此,要以B⊆A,,則只要
m-1≥-2
2m+1≤5
,
解可得:-1≤m≤2.
綜上所述,知m的取值范圍是:m=-2或-1≤m≤2.
點評:本題考查集合間的關(guān)系,注意要對集合B的情況分類討論,尤其當m=-2時,b=∅,這種情況不能漏掉.
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設(shè)集合A={x|
1
3
3x
3
},B={x|
x-1
x
<0}
,則A∪B=
 

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設(shè)集合A={x|
1
3
<3x
3
},B={x|
x-1
x
<0},則A∩B=
(0,
1
2
(0,
1
2

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設(shè)集合A={x|
1
3
3x
3
}
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{x丨-1<x<1}
{x丨-1<x<1}

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設(shè)集合A={x|
1
3
3x
3
}
,B={x|x(x-1)<0},則集合A∪B=______.

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設(shè)集合A={x|
1
3
3x
3
},B={x|
x-1
x
<0}
,則A∪B=______.

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