在△ABC中,A、B、C所對的邊分別是a、b、c,bcos B是acos C,ccos A的等差中項.
(1)求B的大;
(2)若,求△ABC的面積.
(1)(2)
解析試題分析:(1)由已知條件acos C+ccos A=2bcos B,利用正弦定理化邊為角的正弦,得:sin Acos C+cos Asin C=2sin Bcos B.逆用兩角和的正弦公式得sin(A+C)=2sin Bcos B.
根據(jù)三角形內(nèi)角和為π,及角B的范圍求得.
(2)由,再根據(jù)余弦定理得可得.
利用面積公式得.
試題解析:(1)由題意,得acos C+ccos A=2bcos B.
由正弦定理化邊為角,得sin Acos C+cos Asin C=2sin Bcos B,
即sin(A+C)=2sin Bcos B.
∵A+C=π-B,0<B<π,∴sin(A+C)=sin B≠0.
∴,∴
(2)由,得
即,把帶入得.∴.
考點:解三角形
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,半圓O的直徑為2,A為直徑延長線上的一點,OA=2,B為半圓上任意一點,以AB為一邊作等邊三角形ABC.問:點B在什么位置時,四邊形OACB面積最大?
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