Question

2．已知f（x）=$（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）$x³（a＞0且a≠1）試討論f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷f（x）的奇偶性；

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則f（x）=$（\frac{1}{{a}^{x}-1}+\frac{1}{2}）$•x³=$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$•x³，
∴f（-x）=$\frac{{a}^{-x}+1}{2（{a}^{-x}-1）}$•（-x）³=$\frac{1+{a}^{x}}{2（1-{a}^{x}）}$•（-x³）=$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$•x³=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．