Question

12．函數(shù)f（x）=|2x-3|-|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 去絕對(duì)值號(hào)，便可得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-x+3}&{x≤0}\\{-3x+3}&{0＜x＜\frac{3}{2}}\\{x-3}&{x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，這樣根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法便可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：$f（x）=|2x-3|-|x|=\left\{\begin{array}{l}{-x+3}&{x≤0}\\{-3x+3}&{0＜x＜\frac{3}{2}}\\{x-3}&{x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
x=0時(shí)，-x+3=3，-3x+3=3；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（$-∞，\frac{3}{2}$）．
故答案為：（$-∞，\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 考查含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，一次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，及單調(diào)區(qū)間的求法：在每段上求，再看能否合并．