Question

14．函數(shù)y=2log₂x（x＞0）的反函數(shù)為$y={2}^{\frac{x}{2}}$．

Answer 1

分析 化對數(shù)式為指數(shù)式，把x用含有y的代數(shù)式表示，然后把x，y互換得答案．

解答 解：由y=2log₂x（x＞0），得$lo{g}_{2}x=\frac{y}{2}$，
∴x=${2}^{\frac{y}{2}}$，把x和y互換得：$y={2}^{\frac{x}{2}}$，
∴函數(shù)y=2log₂x（x＞0）的反函數(shù)為$y={2}^{\frac{x}{2}}$．
故答案為：$y={2}^{\frac{x}{2}}$．

點評 本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．