【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,焦點(diǎn)為,圓O的直徑為

1)求橢圓C及圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,且直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).記 的面積為,證明:

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

(1)利用橢圓的性質(zhì)列出方程組,即可得到橢圓C及圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)利用斜截式設(shè)出直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到點(diǎn)到直線的距離,將直線的方程代入橢圓,結(jié)合韋達(dá)定理,得出的長(zhǎng)度,利用三角形面積公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可證明.

(1)由題意,橢圓C的方程為.

可得,解得

所以橢圓C的方程為

因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上,

所以橢圓C的焦點(diǎn)為

所以直徑為的圓O的方程為

(2)由題意知,直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,

設(shè)直線的斜截式方程為.

因?yàn)橹本與圓相切,

所以點(diǎn)到直線的距離為.

.

因?yàn)橹本與橢圓C相交于兩點(diǎn),

,整理得,

設(shè),則

.

因?yàn)?/span>

,

所以.

所以.

又因?yàn)?/span>,

所以

因?yàn)?/span>

所以

設(shè),則,則

.

.

.

設(shè)

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,

所以.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者,為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù):

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

無武漢旅行史

總計(jì)

1)請(qǐng)將上面列聯(lián)表填寫完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?

2)已知在無武漢旅行史的名患者中,有名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的名患者中,選出名進(jìn)行病例研究,求人中至少有名是無癥狀感染者的概率.

下面的臨界值表供參考:

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰中,斜邊為直角邊上的一點(diǎn),將沿直線折疊至的位置,使得點(diǎn)在平面外,且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè),則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)直線軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100的有40人;在45名女性駕駛員中,平均車速不超過100的有25.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100的人與性別有關(guān).

平均車速超過100人數(shù)

平均車速不超過100人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù):,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.

1)已知等比數(shù)列{an}滿足:,求證:數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”;

2)已知數(shù)列{bn}滿足:,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

②設(shè)m為正整數(shù),若存在“M-數(shù)列”{cn},對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)km時(shí),都有成立,求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.

1)求拋物線的方程;

2)若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,,與拋物線交于,兩點(diǎn),與拋物線交于,兩點(diǎn),,分別為弦,的中點(diǎn),求的最小值.

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