Question

【題目】年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時(shí)有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

	有接觸史	無接觸史	總計(jì)
有武漢旅行史
無武漢旅行史
總計(jì)

（1）請將上面列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

（2）已知在無武漢旅行史的名患者中，有名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的名患者中，選出名進(jìn)行病例研究，求人中至少有名是無癥狀感染者的概率.

下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析，能；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；

（2）設(shè)名患者中名無癥狀感染者記為、，其余名記為、、、，列舉出所有的基本事件，并列舉出事件“所選人中至少有名是無癥狀感染者”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	有接觸史	無接觸史	總計(jì)
有武漢旅行史
無武漢旅行史
總計(jì)

的觀測值為，

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系；

（2）設(shè)名患者中名無癥狀感染者記為、，其余名記為、、、，

從人中任取人的所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共種，

其中，事件“所選人中至少有名是無癥狀感染者”所包含的基本事件有：、、、、、、、、，共種，

因此，所求事件的概率為.