Question

若cosα+2sinα=-

5

，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：利用輔角公式求得sin（α+φ）的值，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得α+φ的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求得tanα．

解答：解：由已知得

5

sin（α+φ）=-

5

（其中tanφ=

1

2

），
即有sin（α+φ）=-1，
所以α+φ=2kπ-

π

2

，α=2kπ-

π

2

-φ（k∈Z），
所以tanα=tan(-

π

2

-φ)=

1

tanφ

=2．
故答案為：2

點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和誘導(dǎo)公式的化簡求值．考查了基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．