Question

若cosθ+2sinθ=0，則cos²θ-sin²θ+2sinθcosθ=（　　）

• A．-

  1

  5

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  5

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由已知等式變形，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanθ的值，所求式子變形后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanθ的關(guān)系式，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵cosθ+2sinθ=0，即cosθ=-2sinθ，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=-

1

2

，
則原式=

cos2θ-sin2θ+2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

1-tan2θ+2tanθ

tan2θ+1

=

1- 1 4 -1

1 4 +1

=-

1

5

．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．