17．證明：如果x，y，z，$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$∈Q，則$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$∈Q．

分析 根據(jù)反證法的步驟證明即可

解答 證明：x，y，z∈Q，
假設(shè)$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$至少有一個為無理數(shù)，
則$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$屬于無理數(shù)，
這與已知$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$∈Q相矛盾，
故假設(shè)不成立，
則$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$∈Q．

點評 本題考查用反證法證明不等式，用反證法證明不等式的關(guān)鍵是推出矛盾．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)點F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點間的距離的比值為1：6，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$x±y=0B．x±2$\sqrt{2}$y=0C．x±3$\sqrt{2}$y=0D．3$\sqrt{2}$x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求下列直線和橢圓的交點坐標(biāo)：
（1）3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1=；
（2）3x-y+2=0，$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線方程為$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），A（0，b），C（0，-b），B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于D，若雙曲線離心率為2，則∠BDF的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$D．$\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{3}{2}$，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（II）在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C，已知A為銳角，a=3$\sqrt{3}$，c=6，且f（A）是函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}}$]上的最大值，求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{5}{13}$，則cos（${\frac{π}{4}$-α）的值為$\frac{5}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)a的值最小值時，函數(shù)f（x）=2cos（x+a）-m在[0，π]內(nèi)有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-2，$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$，2]C．[-2，-$\sqrt{2}$]D．（-2，-$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，-1），在△ABC中，sinA+cosA=$\sqrt{2}$．
（1）當(dāng)$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$時，求sin2x+sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（$\overrightarrow m$+$\overrightarrow n$）•$\overrightarrow n$，求f（A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知某幼兒園大班有30名幼兒，從中抽取6名，分別統(tǒng)計他們的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為18．

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同步練習(xí)冊答案