Question

8．求下列直線和橢圓的交點坐標：
（1）3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1=；
（2）3x-y+2=0，$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 直接聯(lián)立直線方程與橢圓方程求得（1）（2）中的直線與橢圓的交點坐標．

解答 解：（1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y-25=0}\\{\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，
消去y，得（x-3）²=0，即x=3，
代入3x+10y-25=0，得y=$\frac{8}{5}$．
∴3x+10y-25=0與$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的交點坐標為（3，$\frac{8}{5}$）；
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2=0}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，
消去y，得37x²+48x=0，解得x=0或x=-$\frac{48}{37}$．
當x=0時，y=2，當x=-$\frac{48}{37}$時，y=$-\frac{70}{37}$．
∴3x-y+2=0與$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的交點坐標為（0，2），（$-\frac{48}{37}，-\frac{70}{37}$）．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)的計算題．