Question

已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=的取值范圍是（ ）
A．[，2]
B．（-∞，）∪[2，+∞）
C．（-∞，）∪（2，+∞）
D．[，2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件畫出可行域，z=，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)（-1，-1）連線的斜率的最值，從而得到z的取值范圍即可．
解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域，
則z=表示可行域內(nèi)點(diǎn)Q和點(diǎn)P（-1，-1）連線的斜率的最值，
當(dāng)Q點(diǎn)在原點(diǎn)A時(shí)，直線PQ的斜率為2，當(dāng)Q點(diǎn)在可行域內(nèi)的點(diǎn)B處時(shí)，直線PQ的斜率為，
結(jié)合直線PQ的位置可得，當(dāng)點(diǎn)Q在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其斜率的取值范圍是：
[，2）
從而得到w的取值范圍[，2）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用分式函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）和另一個(gè)定點(diǎn)的直線斜率求最值，屬于基礎(chǔ)題．