已知曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.

(1)求點A，B，C，D的直角坐標；

(2)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

 

（1）A(1，)，B(－，1)，C(－1，，－)，D(，－1)．（2）[32,52]

【解析】(1)由已知可得A，B，

C，D，

即A(1，)，B(－，1)，C(－1，，－)，D(，－1)．

(2)設(shè)P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，則S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因為0≤sin2φ≤1，

所以S的取值范圍是[32,52]．

 

練習冊系列答案
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在等差數(shù)列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n項和為Sn.

(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時n的值；

(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

 

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若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖，則m的取值范圍是________．

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

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若存在實數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

 

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直線(t為參數(shù))與曲線C(α為參數(shù))的交點個數(shù)為________．

 

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設(shè)矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．

 

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為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5

2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4

1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5

(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

 

 

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若雙曲線＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是(　　)．

A．(1,2) B．(1,2] C．(1，) D．(1，]

 

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