Question

已知點(diǎn)A（a，b）在直線x+2y=1上，其中a＞0，b＞0，求

1

a

+

1

b

的最小值．

Answer 1

分析：由已知點(diǎn)A（a，b）在直線x+2y=1上，可得a+2b=1，又

1

a

+

1

b

=（a+2b）（

1

a

+

1

b

），展開后利用基本不等式可求最小值

解答：解：∵點(diǎn)（a，b）在直線x+2y=1上，于是有a+2b=1
∴

1

a

+

1

b

=（a+2b）（

1

a

+

1

b

）=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

2b

a

=

a

b

，即當(dāng)a=

2

-1，b=1-

2

2

時(shí)等號(hào)成立．
∴

1

a

+

1

b

的最小值為3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是要對(duì)所求的式子進(jìn)行配湊成符合基本不等式的條件即是進(jìn)行了1的代換．