正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是
 
．
分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知：另外兩頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．進(jìn)而設(shè)出邊長(zhǎng)為a，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的p．
解答：解：由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知：另外兩頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
設(shè)邊長(zhǎng)為a，則
另外兩點(diǎn)分別為（
3
2
，
a
2
），（
3
2
，-
a
2
），拋
物線方程得a=4
3

故答案為4
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，則這個(gè)正三角形的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求焦點(diǎn)為（0，-6），（0，6）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5）的雙曲線方程；
（2）正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求正三角形的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長(zhǎng)為4
3
p．其中正確命題的序號(hào)是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)．

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