Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l=

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求

1

|EA|

+

1

|EB|

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：直線與圓

分析：（I）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出；
（II）把直線l=

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)）與代入曲線C的方程，再利用參數(shù)方程的意義即可得出．

解答： 解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0，
∴x²+y²-2x-2y=0，即（x-1）²+（y-1）²=2．
（II）把直線l=

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)）與代入曲線C的方程可得：t²-3t+1=0，
∴t₁+t₂=3，t₁t₂=1．
∴

1

|EA|

+

1

|EB|

=

1

|t1|

+

1

|t2|

=

t1+t2

t1t2

=3．

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、直線參數(shù)方程的意義，屬于難題．