18．已知命題p：$\frac{2x}{x-1}$＜1，命題q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-3，-1]B．[-3，-1]C．[1，+∞）D．（-∞，-3]

分析 解分式不等式求得命題P，解一元二次不等式求得命題q，再根據(jù)p是q的充分不必要條件，求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：命題p：$\frac{2x}{x-1}$＜1，即：$\frac{x+1}{x-1}$＜0，即 （x+1）（x-1）＜0，即-1＜x＜1．
對于命題q：（x+a）（x-3）＜0：當-a＜3時，即-a＜x＜3；當-a＞3時，即3＜x＜-a；當a=-3時，即∅．
若p是q的充分不必要條件，則有-a≤-1，求得a≥1，
故選：C．

點評 本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，分式不等式的解法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，∠CAB=60°，AC=4，BC=2$\sqrt{7}$
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象經(jīng)過
A、C、B三點，且A、B為f（x）的圖象與x軸相鄰的兩個交點，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知扇形的半徑為15cm，圓心角為120°，則扇形的弧長是10πcm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．命題“?x0∈R，3${\;}^{{x}_{0}}$+1≤$\frac{3}{2}$”的否定為（　�。�
A．?x0∈R，3${\;}^{{x}_{0}}$+1＞$\frac{3}{2}$B．?x0∈R，3${\;}^{{x}_{0}}$+1≥$\frac{3}{2}$
C．?x∈R，3x+1＞$\frac{3}{2}$D．?x∈R，3x+1＜$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)y=x2-x的圖象在點x=2處的切線被圓C：x2+y2=r2（r＞0）所截得的弦長是$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，則r=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列各圖中，不可能表示函數(shù)y=f（x）的圖象的是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20，60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學生有30人，則n的值為（　�。�
A．100B．1000C．90D．900

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．當x∈$[\frac{π}{6}，\frac{7π}{6}]$時，求函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知：如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，對角線AC、BD交于點E，直線AP是圓O的切線，切點為A，∠PAB=∠BAC．
（1）求證：AB2=BD•BE；
（2）若∠FED=∠CED，求證：點A、B、E、F四點共圓．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案