Question

13．若函數(shù)y=x²-x的圖象在點(diǎn)x=2處的切線被圓C：x²+y²=r²（r＞0）所截得的弦長(zhǎng)是$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，則r=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，可得切線的方程，求出圓心到直線的距離，再由弦長(zhǎng)公式可得半徑r的值．

解答 解：函數(shù)y=x²-x的導(dǎo)數(shù)為y′=2x-1，
即有圖象在點(diǎn)x=2處的切線斜率為3，切點(diǎn)為（2，2），
則切線的方程為y-2=3（x-2），
即為3x-y-4=0，
圓心（0，0）到直線3x-y-4=0的距離為d=$\frac{4}{\sqrt{10}}$，
由弦長(zhǎng)公式可得2$\sqrt{{r}^{2}-\frac{16}{10}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
解得r=$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，同時(shí)考查直線和圓的位置關(guān)系，以及弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．