【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)，且時，求證：．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）．………………1分

當(dāng)時，，則時，，單調(diào)遞增；時， ，單調(diào)遞減．………………2分

當(dāng)時，令，得或．

①當(dāng)時，，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

②當(dāng)時，，恒成立，在上單調(diào)遞減，無增區(qū)間；………………4分

綜上，當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間是，無增區(qū)間．………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則為了證明：，

只需證明，

即證：．………………6分

令，則．………………7分

令，則．………………8分

因為，且，所以，，

所以，………………9分

所以在上單調(diào)遞增，則，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，………………10分

即不等式成立，

故不等式成立．………………12分

【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力、運算求解能力以及分類討論思想．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠ADC＝90°,平面ABCD外一點P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上, PA＝AD＝2 BC＝2,CD＝.

(1)若平面PQB⊥平面PAD,求證：Q為線段AD中點；

(2)在(1)的條件下,若M在線段PC上,且PA∥平面BMQ,求點M到平面PAB的距離.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面 側(cè)面1， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積．

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【題目】一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標(biāo)示著數(shù)字1，2，3，4，一個質(zhì)地均勻的骰子（正方體）的六個面上分別標(biāo)示數(shù)字1，2，3，4，5，6，先后拋擲一次正四面體和骰子.

（1）列舉出全部基本事件；

（2）求被壓在底部的兩個數(shù)字之和小于5的概率；

（3）求正四面體上被壓住的數(shù)字不小于骰子上被壓住的數(shù)字的概率.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．

（Ⅰ）當(dāng)時，若曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點，若，求實數(shù)的值．

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【題目】已知函數(shù) （a＞0，a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與n的值．

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【題目】已知橢圓：的左焦點為，設(shè)是橢圓的兩個短軸端點，是橢圓的長軸左端點．

（Ⅰ）當(dāng)時，設(shè)點，直線交橢圓于，且直線的斜率分別為，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點，O為坐標(biāo)原點，求與的面積之差的最大值．

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【題目】已知是正項數(shù)列的前項和，滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對100名高三學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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