Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，若函數(shù)g（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（x$\overrightarrow$）（x∈R）有最小值，則（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$
• B． |$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|
• C． θ∈（0，$\frac{π}{2}$）
• D． $θ∈（\frac{π}{2}，π）$

Answer 1

分析 進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出$g（x）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{x}^{2}+{\overrightarrow}^{2}x$，而根據(jù)題意可知$\overrightarrow{a}•\overrightarrow＞0$，由向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不共線可知$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|＞0$，這樣即可得到cosθ＞0，根據(jù)向量夾角的范圍便可得出θ的范圍，從而可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：$g（x）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{x}^{2}+{\overrightarrow}^{2}x$；
∵g（x）有最小值；
∴g（x）為二次函數(shù)，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ＞0$；
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不共線；
∴$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|＞0$；
∴cosθ＞0；
∴$θ∈（0，\frac{π}{2}）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及二次函數(shù)的最值問題，不共線向量的概念，向量夾角的范圍，以及余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)．