12．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，對所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，求an．

分析 由數(shù)列遞推式得到a1a2a3…an-1=（n-1）2，作商后驗證a2得答案．

解答 解：∵a1=1，當(dāng)n≥2時，a1a2a3…an=n2，
∴a1a2a3…an-1=（n-1）2，
兩式作比得an=$\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}$，
驗證n=2時上式成立，
an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．

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