【題目】已知函數,其中為常數.
(1)當,且時,判斷函數是否存在極值,若存在,求出極值點;若不存在,說明理由;
(2)若,對任意的正整數,當時,求證:.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,經過B(1,2)作兩條互相垂直的直線l1和l2 , l1交y軸正半軸于點A,l2交x軸正半軸于點C.
(1)若A(0,1),求點C的坐標;
(2)試問是否總存在經過O,A,B,C四點的圓?若存在,求出半徑最小的圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評,某校高二年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對維度測評結果的影響,采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學生的測評結果,并作出頻率統(tǒng)計表如表: 表一:男生測評結果統(tǒng)計
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 | x | 5 |
表二:女生測評結果統(tǒng)計
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 | 3 | y |
參考數據:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式: ,其中n=a+b+c+d).
(1)計算x,y的值;
(2)由表一表二中統(tǒng)計數據完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A= ,b2﹣a2= c2 .
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)= ,若方程f(x)=a有四個不同的解x1 , x2 , x3 , x4 , 且x1<x2<x3<x4 , 則x3(x1+x2)+ 的取值范圍是( )
A.(﹣1,+∞)
B.(﹣1,1]
C.(﹣∞,1)
D.[﹣1,1)
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【題目】給出下列命題: ①函數y=sin( ﹣2x)是偶函數;
②方程x= 是函數y=sin(2x+ )的圖象的一條對稱軸方程;
③若α、β是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ;
④設x1、x2是關于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則x1x2=1;
其中正確命題的序號是 . (填出所有正確命題的序號)
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