【題目】已知函數(shù).

1)若恒成立,求的取值范圍;

2)在(1)的條件下,有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證:.

【答案】11;(2)證明見解析

【解析】

1)求導(dǎo)得到,討論兩種情況,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到,解得答案.

2)要證明,只需要證明,設(shè),求導(dǎo)得到單調(diào)性,得到,得到證明.

1)由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,

且當(dāng)時(shí),,不合題意;

當(dāng)時(shí),由,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,處取到極小值,也是最小值,由題意,恒成立,

,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以,所以,即.

2,且處取到極小值1

時(shí),,時(shí),,故,

要證明:,只需證明,又,

故只需證明:,即證:,

即證:,即證:

設(shè),則

因?yàn)?/span>,所以,由(1)知恒成立,

所以,即,

所以上為增函數(shù),所以,即命題成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)場(chǎng)灌溉水渠長為1000米,橫截面是等腰梯形,如圖,在等腰梯形中,,其中渠底寬為1米,渠口寬為3米,渠深.根據(jù)國家對(duì)農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)貼的政策,該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿射線方向加寬、方向加深,若擴(kuò)建后的水渠橫截面仍是等腰梯形,且面積是原面積的2.設(shè)擴(kuò)建后渠深為米,若挖掘費(fèi)用為每立方米萬元,水渠的內(nèi)壁(渠底和梯形兩腰,端也要重新鋪設(shè))鋪設(shè)混凝土的費(fèi)用為每平方米萬元.

1)用表示渠底的長度,并求出的取值范圍;

2)問渠深為多少米時(shí),建設(shè)費(fèi)用最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)證明:函數(shù)上存在唯一的零點(diǎn);

2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽前進(jìn)行三周的封閉訓(xùn)練,教練員將其每天成績的均值數(shù)據(jù)整理,并繪成條形圖如下,

根據(jù)該圖,下列說法錯(cuò)誤的是:(

A.第三周平均成績最好B.第一周平均成績比第二平均成績好

C.第一周成績波動(dòng)較大D.第三周成績比較穩(wěn)定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某周末,鄭州方特夢(mèng)幻王國匯聚了八方來客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一)進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20.

1)根據(jù)題意,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整;

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計(jì)

成年人

未成年人

總計(jì)

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).

附參考公式與表:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖,其中ABCD是邊長為的正方形,周圍是四個(gè)全等的弓形.已知O為正方形的中心,GAD的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線OG上,弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分,OG的延長線交弧AD于點(diǎn)H.設(shè)弧AD的長為,.

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù),當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí),招貼畫最優(yōu)美.證明:當(dāng)角滿足:時(shí),招貼畫最優(yōu)美.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足,且時(shí), ,下面四種說法①;②函數(shù)在[-6,-2]上是增函數(shù);③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱;④若,則關(guān)于的方程在[-8,8]上所有根之和為-8,其中正確的序號(hào)__________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報(bào)廢的出租車,現(xiàn)有兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:

使用壽命年數(shù)

5

6

7

8

總計(jì)

型出租車()

10

20

45

25

100

型出租車()

15

35

40

10

100

1)填寫下表,并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?

使用壽命不高于

使用壽命不低于

總計(jì)

總計(jì)

2)司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了年的型車和一輛開了年的型車中選擇,為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)年內(nèi)(含年)不換車,試通過計(jì)算說明,他應(yīng)如何選擇.

附:,.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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