【題目】若數(shù)列的每一項(xiàng)都不等于零,且對(duì)于任意的,都有為常數(shù)),則稱數(shù)列為“類等比數(shù)列”;已知數(shù)列滿足:,對(duì)于任意的,都有

1)求證:數(shù)列是“類等比數(shù)列”;

2)若是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)之積取最大值時(shí)的值;

【答案】1)證明見解析;(2;(3;

【解析】

1)利用,再寫一式,可得即可得出結(jié)論(2)確定數(shù)列的通項(xiàng),根據(jù)是單調(diào)遞減數(shù)列知,即可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍(3)若,分類討論,利用前項(xiàng)之積取最大值時(shí),n=4kkN*),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),令,可得,即可求解.

1)因?yàn)?/span>,

所以

所以,

所以,數(shù)列類等比數(shù)列

2)由,,

所以,

是單調(diào)遞減數(shù)列知

解得.

3)記數(shù)列的前n項(xiàng)之積為

當(dāng)時(shí),

的通項(xiàng)公式可知,當(dāng)時(shí),,

又因?yàn)?/span>,

所以,

因而取最大值時(shí),,

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),令,所以

因而,

所以

因而,當(dāng)時(shí),取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知相交于點(diǎn),線段是圓的一條動(dòng)弦,且,則的最小值是___________

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【題目】如圖,已知橢圓 的長(zhǎng)軸,長(zhǎng)為4,過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),直線的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線,直線,分別與相交于、兩點(diǎn),設(shè)為線段的中點(diǎn),求證:.

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【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù),且.當(dāng)時(shí),,若方程300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個(gè))和溫度)的7組觀測(cè)數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:

根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識(shí),可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,.)

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲,對(duì)于給定的實(shí)數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù):由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上,則把乘以2后再減去12,;如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上,則把除以2后再加上12,這樣就得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201910月,德國(guó)爆發(fā)出芳香烴門事件,即一家權(quán)威的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在德國(guó)銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16(德國(guó)4款,法國(guó)8款,荷蘭4),其中8款檢測(cè)出芳香烴礦物油成分,此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長(zhǎng),有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國(guó).A地區(qū)聞?dòng)嵑,立即組織相關(guān)檢測(cè)員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢,已知該地區(qū)有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉,甲、乙、丙3名檢測(cè)員分別負(fù)責(zé)進(jìn)行檢測(cè),每人至少抽檢1家商店,且檢測(cè)過的商店不重復(fù)檢測(cè),則甲檢測(cè)員檢測(cè)2家商店的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的離心率是,左右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線時(shí),的周長(zhǎng)為.

1)求橢圓的方程;

2)當(dāng)時(shí),求直線方程;

3)已知點(diǎn),直線,的斜率分別為.問是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)上是否存在零點(diǎn),并說明理由;

(2)若上存在最小值,求的取值范圍.

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