Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線(xiàn)段PB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PAC；

（2）求證：AQ//平面PCD.

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）要證平面，只要證：,由題設(shè)平面

得，結(jié)合條件，可證平面，從而有，結(jié)論可證.

（2）思路一: 取中點(diǎn),連接、.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.015.png">是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，可證四邊形是平行四邊形，從而有∥，可證∥平面

思路二: 取的中點(diǎn),連接、.因?yàn)? 所以,通過(guò)證明平面∥平面,達(dá)到證明∥平面的目的.

證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.027.png">平面，平面

所以 , 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.033.png">，，平面，,

所以平面 3分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.037.png">平面，平面，

所以 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.037.png">，，平面，,

所以 平面 6分

（2）方法一:取中點(diǎn),連接、.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.015.png">是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

所以 ∥, 8分

因?yàn)?∥, 　

所以 ∥,

所以 四邊形是平行四邊形， 9分

所以 ∥, 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.018.png">∥,平面,平面

所以 ∥平面. 12分

方法二:取的中點(diǎn),連接、.因?yàn)? 所以

又 ∥，所以 四邊形是平行四邊形，

所以∥

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.062.png">平面,平面,

所以∥平面 8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.015.png">，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，

所以∥，所以∥平面 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.068.png">，所以平面∥平面 11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719001267017541/SYS201411171900190610163353_DA/SYS201411171900190610163353_DA.069.png">平面，所以∥平面. 12分

考點(diǎn)：1、直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)；2、直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì).