Question

18．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD的邊長為3，BD₁與底面所成角的大小為arctan$\frac{2}{3}$，則該正四棱柱的高等于2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱D₁D⊥底面ABCD，判斷∠D₁BD為直線BD₁與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．

解答 解：∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱D₁D⊥底面ABCD，
∴∠D₁BD為直線BD₁與底面ABCD所成的角，
∴tan∠D₁BD=$\frac{2}{3}$，
∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD的邊長為3，
∴BD=3$\sqrt{2}$，
∴正四棱柱的高=3$\sqrt{2}$×$\frac{2}{3}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正四棱柱的性質(zhì)，正四棱柱的高的計算，考查了線面角的定義，關(guān)鍵是找到直線與平面所成的角．