7．如圖，正方體AC1的棱長為a，MN分別為BC1和AC上的點，且$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，則MN的長為（　　）
A．aB．$\sqrt{2}$aC．$\frac{\sqrt{5}}{3}$aD．$\frac{\sqrt{6}}{3}$a

分析 如圖所示，作ME∥C1C，連接NE，則NE∥AB，利用$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，可得NE=$\frac{1}{3}$a，ME=$\frac{2}{3}$a，即可求出MN的長．

解答 解：如圖所示，作ME∥C1C，連接NE，則NE∥AB，
∵$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，
∴NE=$\frac{1}{3}$a，ME=$\frac{2}{3}$a，
∴MN=$\sqrt{\frac{1}{9}{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}a$．
故選：C．

點評 本題考查空間距離的計算，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，關(guān)于x的不等式f（x）-f（x0）≥c（x-x0）的解集為（0，+∞），其中x0∈（0，+∞），c為常數(shù)．當(dāng)x0=1時，c的取值范圍是[-1，1]；當(dāng)${x_0}=\frac{1}{2}$時，c的值是-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖：已知平面ABCD⊥平面BCE，平面ABE⊥平面BCE，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC為等邊三角形，P是線段CD上的動點．
（1）求證：平面ABE⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面APE所成角的最大值；
（3）是否存在點P，使得AP⊥BD？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1+x}{mx-2m+1}$（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于原點成中心對稱，其定義域為區(qū)間D．
（1）求實數(shù)m的值及函數(shù)的定義域D；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞loga$\frac{（x-1）（7-x）}$對于?x∈[2，6]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓C經(jīng)過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線x-y+m=0與圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．三棱錐S-ABC的頂點S在平面ABC內(nèi)的射影為P，給出下列條件，一定可以判斷P為三角形ABC的垂心的有（　�。﹤�
①SA=SB=SC
②SA，SB，SC兩兩垂直　
③∠ABC=90°，SC⊥AB
④SC⊥AB，SA⊥BC．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤x+10的解集；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≥a-（x-2）2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為C1：$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)），曲線C2：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1．
（Ⅰ）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線θ=$\frac{π}{6}$（ρ≥0）與C1的異于極點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB|．

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同步練習(xí)冊答案