已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出x相應(yīng)的取值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)x的范圍，確定2x+
π
4
的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
），
∴函數(shù)的最小正周期T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵-
π
4
≤x≤
π
4
，
∴-
π
4
≤2x+
π
4
≤
3π
4
，
∴-1≤
2
sin（2x+
π
4
）≤
2
，
∴當(dāng)2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
時(shí)，f（x）有最大值
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．注重了對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|-2≤x≤2}，B={0，2，4}，則A∩B=（　�。�
A、{0}
B、{0，2}
C、[0，2]
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，左、右頂點(diǎn)A1、A2，右準(zhǔn)線l：x=4且|A2F|=1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)F且斜率不為零的直線交橢圓與B、C兩點(diǎn)，直線A1B、A1C分別交l于點(diǎn)M、N，試判斷點(diǎn)F是否在以MN為直徑的圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
35x-3
|x|+6
，求該函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|2|x|-2|x-a||≤2（a＞1）的解為1≤x≤2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：
1
2
lg25+lg2-lg
0.1
-log29×log32；
（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求x 
1
2
-x -
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合{x丨（x-1）（x2+bx+c）=0}={1，2}，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（x）=2sin2（ωx+
π
4
）-
3
cos2ωx，兩對(duì)稱軸間的最短距離為
π
2
，A為銳角△ABC的內(nèi)角，若f（A）=
3
+1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為
3
，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ex-ax-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，證明：
(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n-1
n
)n+(
n
n
)n＜
e
e-1
，其中n∈N*．]．

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