Question

16．橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{7}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{7}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{5}$

Answer 1

分析 將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即可求其離心率．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴（$\frac{x}{3}$）²+（$\frac{y}{4}$）²=cos²θ+sin²θ=1，
即 $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，其中a²=16，b²=9，故c²=a²-b²=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），
∴其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查橢圓的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題．