【題目】已知函數(shù),,其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對(duì)任意,任意,不等式恒成立時(shí)最大的記為,當(dāng)時(shí),的取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

(1)求導(dǎo)后分兩種情況分析函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)參變分離可得,再令,求導(dǎo)得,再分析的單調(diào)性,,三種情況求解導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)以及原函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得的解析式,再求導(dǎo)分析單調(diào)性與范圍即可.

解:(1)∵

,∵,

∴①當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,沒(méi)有增區(qū)間

②當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為

2)原不等式.

,,∴,

,

上遞增;

①當(dāng)時(shí),即,∵,所以時(shí),,

上遞增;∴.

②當(dāng),即時(shí),,∴上遞減;

③當(dāng)時(shí),又上遞增;

存在唯一實(shí)數(shù),使得,即,

則當(dāng)時(shí).

當(dāng)時(shí).

.

.

上遞增,

,∴.

綜上所述,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程

(1)若曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;

(2)為曲線上的兩點(diǎn),且,求的面積最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: 為定值;

3)判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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【題目】黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹(shù)”“梅雨暫收斜照明”…江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流露著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)20092018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問(wèn)題:

1)計(jì)算的值,并用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;

2鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過(guò)八成).而乙品種楊梅這10年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請(qǐng)你完善列聯(lián)表,幫助老李排解憂愁,試想來(lái)年應(yīng)種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更。坎⒄f(shuō)明理由.

畝產(chǎn)量\降雨量

200400之間

200400之外

合計(jì)

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對(duì)任意,任意,不等式恒成立時(shí)最大的記為,當(dāng)時(shí),的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)a的值;

2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,,求證

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,其焦距為,點(diǎn)在橢圓上,,直線的斜率為為半焦距)·

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)圓的切線交橢圓兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:

3)在(2)的條件下,求的最大值

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【題目】選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 是圓心的極坐標(biāo)為()且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓

(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程;

(2)已知射線分別與曲線C1,C2交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O),求線段AB的長(zhǎng)

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特別滿意

基本滿意

80

20

95

5

1)被調(diào)查的男性居民中有5個(gè)年輕人,其中有2名對(duì)志愿者所買生活用品特別滿意,現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人特別滿意的概率.

2)能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對(duì)志愿者所買生活用品的評(píng)價(jià)有差異?

附:

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