【題目】已知函數(shù),,其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意,任意,不等式恒成立時最大的記為,當(dāng)時,的取值范圍.

【答案】1)見解析(2

【解析】

(1)求導(dǎo)后分兩種情況分析函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)參變分離可得,再令,求導(dǎo)得,再分析的單調(diào)性,,三種情況求解導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)以及原函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得的解析式,再求導(dǎo)分析單調(diào)性與范圍即可.

解:(1)∵

,∵,

∴①當(dāng)時,的減區(qū)間為,沒有增區(qū)間

②當(dāng)時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為

2)原不等式.

,,∴,

,

上遞增;

①當(dāng)時,即,∵,所以,,

上遞增;∴.

②當(dāng),即,,∴上遞減;

③當(dāng)時,又上遞增;

存在唯一實數(shù),使得,即,

則當(dāng).

當(dāng).

.

.

上遞增,

,∴.

綜上所述,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019423日中國人民海軍建軍70周年.為展現(xiàn)人民海軍70年來的輝煌歷程和取得的巨大成就,我國在山東青島及附近海空舉行盛大的閱兵儀式.我國第一艘航空母艦“遼寧艦”作戰(zhàn)群將參加軍演,要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右,每側(cè)3艘,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法種數(shù)為(

A.1296B.648C.324D.72

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓Γ1ab0)的左、右焦點分別為F1,F2.短軸的兩個頂點與F1,F2構(gòu)成面積為2的正方形,

1)求Γ的方程:

2)如圖所示,過右焦點F2的直線1交橢圓ΓA,B兩點,連接AOΓ于點C,求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、是橢圓上不同的兩點,的中點坐標(biāo)為

1)證明:直線經(jīng)過橢圓的右焦點.

2)設(shè)直線不經(jīng)過點且與橢圓相交于兩點,若直線與直線的斜率的和為1,試判斷直線是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、是橢圓上不同的兩點,的中點坐標(biāo)為

1)證明:直線經(jīng)過橢圓的右焦點.

2)設(shè)直線不經(jīng)過點且與橢圓相交于兩點,若直線與直線的斜率的和為1,試判斷直線是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意,任意,不等式恒成立時最大的記為,當(dāng)時,的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,錯誤命題是

A. ,則的逆命題為真

B. 線性回歸直線必過樣本點的中心

C. 在平面直角坐標(biāo)系中到點的距離的和為的點的軌跡為橢圓

D. 在銳角中,有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線,過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點,且的周長為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點,過點、分別作拋物線的切線、,切線相交于點,求:的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與直線互相垂直,且交點為Q,點,線段QF的垂直平分線與直線交于點P

I)若動點P的軌跡為曲線E,求曲線E的方程;

(Ⅱ)已知點,經(jīng)過點M的兩條直線分別與曲線E交于ABC,D,且,設(shè)直線AC,BD的斜率分別為,是否存在常數(shù),使得當(dāng)變動時,?說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案