已知直線l過點(diǎn)A（-
3p
2
，p），且與拋物線y2=2px只有一個公共點(diǎn)，求直線l的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組，運(yùn)用判別式等于零，注意與拋物線對稱軸平行的直線，二次方程的二次系數(shù)為零的情況．
解答： 解：直線l過點(diǎn)A（-
3p
2
，p），且與拋物線y2=2px只有一個公共點(diǎn)，
直線l的斜率不存在時，直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，
設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為y-p=k（x+
3p
2
），
聯(lián)立方程組：
y-p=k(x+
3p
2
)
y2=2px
，
化簡得：k2x2+（3k2p-2p）x+（
3pk
2
+p）2=0，
當(dāng)k=0時，x=
p
2
，y=p，交點(diǎn)為（
p
2
，p）
l的方程為：y=p；
當(dāng)k≠0時，需滿足△=0，即（3k2-2）2-4k2（
3k
2
+1）2=0
k=-1，k=
-1±
13
6
，
l的方程為：y=-x-p，y=
-1±
13
6
x+3p
故直線l的方程為：y=p，y=-x-p，y=
-1±
13
6
x+3p
點(diǎn)評：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，運(yùn)用方程組的方法求解，注意特殊情況，屬于中等題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+n•3x（mn≠0）
（1）若m，n＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性．
（2）若m，n＜0，求不等式f（x+1）＞f（x）的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：|-x-1|+|-x+1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
（x，y），
n
（a，b），
m
和
n
均為單位向量，試證明：ax+by≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（2，0）作直線l與圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，則
PA
•
PB
等于定值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log2x=log4（x+2），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列命題：
①把函數(shù)f（x）的圖象沿水平方向右平移
π
12
個單位，可得到函數(shù)y=cos2x的圖象；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對稱；
③把函數(shù)f（x）的圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
，得到函數(shù)y=sin（x+
π
6
）的圖象；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對稱．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=xlnx．
（1）若函數(shù)f（x）＜0的解集為（1，3），且f（x）的最小值為-1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1，c=2時，若函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（-2x+
π
4
），給出以下四個論斷
①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-
5π
8
對稱；
②函數(shù)圖象一個對稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
3π
8
]上是減函數(shù)；
④f（x）可由y=sin2x向左平移
π
8
個單位得到
 
．

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