已知向量
m
（x，y），
n
（a，b），
m
和
n
均為單位向量，試證明：ax+by≤1．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的定義以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合余弦的有界性解答．
解答： 解：因?yàn)橄蛄?span id="2oy2mg0" class="MathJye">
m
（x，y），
n
（a，b），
m
和
n
均為單位向量，
所以
m
•
n
=ax+by=|
m
||
n
|cos＜
m
，
n
＞=cos＜
m
，
n
＞≤1；
故結(jié)論成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及坐標(biāo)運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，試求m取何值時(shí)
（1）Z是實(shí)數(shù)；
（2）Z是純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正數(shù)，a+b=1，求（a+
1
a
）+（b+
1
b
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，航行路線互相垂直，快艇的速度為40千米/時(shí)，輪船的速度是15千米/時(shí)，A、C兩地間的距離是120千米．問經(jīng)過多少時(shí)間．快艇和輪船之間的距離最��？（精確到0.1小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=ln（x2-2x+2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+mx是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，1）
C、[1，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)A（-
3p
2
，p），且與拋物線y2=2px只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、a平行于α內(nèi)的所有直線
B、α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行
C、直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等
D、α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1，若數(shù)列{bn}滿足bn=
2
an•an+1
，則其前n項(xiàng)和Tn=
 
．

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