(本小題滿分12分)
某班將要舉行籃球投籃比賽,比賽規(guī)則是:每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次.在A區(qū)每進一球得2分,不進球得0分;在B區(qū)每進一球得3分,不進球得0分,得分高的選手勝出.已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進球的概率分別為和
(Ⅰ)如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標準,問選手甲應該選擇哪個區(qū)投籃?
(Ⅱ)求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.
【解析】(I)方法一
設選手甲在A區(qū)投籃的進球數(shù)為,則 ,故.......... 2分
則選手甲在A區(qū)投籃得分的期望為 . ....................................... 3分
設選手甲在B區(qū)投籃的進球數(shù)為,則,故................ 5分
則選手甲在B區(qū)投籃得分的期望為 . .............................. 6分
, 選手甲應該選擇A區(qū)投籃. .......................................7分
方法二:
(I)設選手甲在A區(qū)投籃的得分為,則的可能取值為0,2,4,
所以的分布列為
| 0 | 2 | 4 |
|
|
|
|
.............................2分
................................3分
同理,設選手甲在B區(qū)投籃的得分為,則的可能取值為0,3,6,9,
所以的分布列為:
| 0 | 3 | 6 | 9 |
|
|
|
|
|
.................................5分
, .....................................6分
,
選手甲應該選擇A區(qū)投籃. .....................................7分
(Ⅱ)設選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分為事件,............................8分
由方法二知:
故選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為 ..........................12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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