【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過⊙O上的點C作直線AB，交ED的延長線于點B，且OA=OB，CA=CB，連結(jié)EC，CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長．

【答案】
（1）證明：連接OC，

因為OA=OB，CA=CB，

所以O(shè)C⊥AB，

所以直線AB是⊙O的切線


（2）解：∵直線AB是⊙O的切線，

∴∠E=∠BCD，

∵∠B=∠B，

∴△BEC∽△BCD，

∴ = = ，

∴ = ，

∵DE是⊙O的直徑，

∴EC⊥CD．

△ECD中，tan∠CED= ，∴ =4，

∴ =4，

∴BD=2，OA=5


【解析】（1）連接OC，證明：OC⊥AB，即可證明直線AB是⊙O的切線；（2）△ECD中，tan∠CED= ， 4，即可求OA的長．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)0＜a＜1，已知函數(shù)f（x）= ，若對任意b∈（0， ），函數(shù)g（x）=f（x）﹣b至少有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）= +|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤ 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項，bn=an+1．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項bn；
（2）若數(shù)列{Cn}滿足Cn= 且數(shù)列{C }的前n項和為Tn ， 證明Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點到兩焦點， 的距離之和為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點， ， 在橢圓上，且， 兩點關(guān)于直線對稱，問：是否存在實數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a>1，函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x＋＋4， 若x1∈[1，3]，x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的取值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且 ，S20=17，則S30為（ ）
A.15
B.20
C.25
D.30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ax2﹣2bx
（1）設(shè)點a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當a=0，b=﹣ 時，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）在[a，b]上有且只有兩個不同的零點，則稱f（x）是g（x）在[a，b]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若f（x）= +4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.[﹣1，0]
C.（﹣∞，﹣2]
D.

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