【題目】設(shè)0＜a＜1，已知函數(shù)f（x）= ，若對(duì)任意b∈（0， ），函數(shù)g（x）=f（x）﹣b至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= ，
∴f′（x）= ，
若a＜ ，則當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)取極大值f（a）=﹣alna＜ ，
當(dāng)b∈（﹣alna， ）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
故a≥ ，
令f（x）=0，x∈（0，1]，則x= ，
故 ∈（a，1]，即a≤ ，
綜上可得：a∈ ，
故選：D
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.

（1）求的值；

（2）設(shè)，

證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；

（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)m和nm＜n，使的定義域和值域分別為，如果存在，求出m和n的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），對(duì)任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=sin（ x﹣ ）﹣2cos2 x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，y=g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（Ⅰ）若a=﹣1，證明：函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x﹣y=0平行，求a的值；
（Ⅲ）若x＞0，證明： （其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題：

①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a>b，則am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是(　　)

A. ① B. ② C. ③ D. ④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=kx+1．
（I）求函數(shù)y=f（x）﹣（x+1）的最小值；
（II）證明：當(dāng)k＞1時(shí)，存在x0＞0，使對(duì)于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；
（III）若存在實(shí)數(shù)m使對(duì)任意x∈（0，m）都有|f（x）﹣g（x）|＞x成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C作直線AB，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，且OA=OB，CA=CB，連結(jié)EC，CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案