Question

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是( )

A.，

B.函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

C.若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減

D.若是的極值點(diǎn)，則

Answer 1

【答案】AD

【解析】

對(duì)于選項(xiàng)A：利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可；

對(duì)于選項(xiàng)B：利用函數(shù)圖象成中心對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可；

對(duì)于選項(xiàng)C：采取特殊函數(shù)方法，若取，則，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值即可；

對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義和極值點(diǎn)的定義即可判斷.

對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由題意知函數(shù)為定義在上的連續(xù)函數(shù)，所以，，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?/span>

，，

所以，即點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：若取，則，所以，

由可得，或，由可得，，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，

所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，但在區(qū)間并不是單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：若是的極值點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義知，故選項(xiàng)D正確；

故選：AD