【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是( )
A.,
B.函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)
C.若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間單調(diào)遞減
D.若是的極值點(diǎn),則
【答案】AD
【解析】
對(duì)于選項(xiàng)A:利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可;
對(duì)于選項(xiàng)B:利用函數(shù)圖象成中心對(duì)稱(chēng)的定義進(jìn)行判斷即可;
對(duì)于選項(xiàng)C:采取特殊函數(shù)方法,若取,則,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值即可;
對(duì)于選項(xiàng)D:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義和極值點(diǎn)的定義即可判斷.
對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)楫?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由題意知函數(shù)為定義在上的連續(xù)函數(shù),所以,,故選項(xiàng)A正確;
對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)?/span>
,,
所以,即點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,
當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)C:若取,則,所以,
由可得,或,由可得,,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為,
所以為函數(shù)的極小值點(diǎn),但在區(qū)間并不是單調(diào)遞減,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)D:若是的極值點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義知,故選項(xiàng)D正確;
故選:AD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),,當(dāng)時(shí),求的值;
(2)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若的圖像過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)P處的切線方程為,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恒成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場(chǎng)錄制嘉賓,在眾多候選人中隨機(jī)抽取100名選手,按選手身高分組,得到的頻率分布表如圖所示.
(1)請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | 0.350 | ||
第3組 | 30 | ||
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
(2)為選拔出舞臺(tái)嘉賓,決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái),求第3、4、5組每組各抽取多少人?
(3)求選手的身高平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成,每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示.若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作,且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述錯(cuò)誤的的是_____________.
①甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作
②乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作
③丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作
④丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE∥平面PAC.
(Ⅱ)求證:AB⊥PB;
(Ⅲ)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)直接寫(xiě)出的零點(diǎn);
(2)在坐標(biāo)系中,畫(huà)出的示意圖(注意要畫(huà)在答題紙上)
(3)根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù):
(4)若方程,有四個(gè)不同的根、、、直接寫(xiě)出這四個(gè)根的和;
(5)若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值,直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線,切點(diǎn)分別為,,記切線,的斜率分別為,.
(Ⅰ)若圓心,求兩切線,的方程;
(Ⅱ)若,求圓心的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)A(2,6)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線m的方程;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)A(2,6)且被圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4截得的弦長(zhǎng)為的直線l的方程.
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