【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線,切點(diǎn)分別為,,記切線,的斜率分別為,.
(Ⅰ)若圓心,求兩切線,的方程;
(Ⅱ)若,求圓心的軌跡方程.
【答案】(Ⅰ)兩切線,分別為,.(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)利用直線與圓相切的條件得到切線斜率,即可得到兩切線,的方程;
(Ⅱ)利用點(diǎn)到直線的距離公式,可知k1,k2是方程k2(2﹣x02)+2kx0y0+2﹣y02=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,利用韋達(dá)定理即可求得k1k2,從而得到圓心的軌跡方程.
(Ⅰ)圓 ,
設(shè)切線為,由相切得,
解得,所以兩切線,分別為,.
(Ⅱ)因?yàn)橹本:,:,與圓相切,
由直線和圓相切得,
整理得,,
當(dāng)時(shí),,是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,因,則.
當(dāng)時(shí),,也滿足.
因此圓心的軌跡方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,則不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若且在上的最小值為,求的值.
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【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,設(shè)P為圓A上一點(diǎn),線段PB的垂直平分線交直線PA于E
(1)證明為定值,并寫出E的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C1,直線交C1于M,N兩點(diǎn),問:在軸上是否存在定點(diǎn)D使直線DM與DN的傾斜角互補(bǔ),若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo),否則說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“H大橋”是某市的交通要道,提高過橋車輛的通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.研究表明:在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí);當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式.
(2)設(shè)車流量,求當(dāng)車流密度為多少時(shí),車流量最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,平面平面,四邊形為菱形, , 與相交于點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的圖像過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把定義域?yàn)?/span>且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”:(1)對(duì)任意的,總有;(2)若,,則有成立,下列判斷正確的是( )
A.若為“函數(shù)”,則
B.若為“函數(shù)”,則在上為增函數(shù)
C.函數(shù)在上是“函數(shù)”
D.函數(shù)在上是“函數(shù)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),求滿足的的值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
①存在,使得不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對(duì)任意且,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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