若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】分析:先構造兩個簡單函數(shù)轉化為二者交點的問題,從而可得答案.
解答:解:設g(x)=x3,h(x)=3x-a
∵f(x)=x3-3x+a有三個不同零點,即g(x)與h(x)有三個交點
∵g'(x)=3x2,h'(x)=3
當g(x)與h(x)相切時
g'(x)=h'(x),3x2=3,得x=1,或x=-1
當x=1時,g(x)=1,h(x)=3-a=1,得a=2
當x=-1時,g(x)=-1,h(x)=-3-a=-1,得a=-2
要使得g(x)與h(x)有三個交點,則-2<a<2
故答案為:-2<a<2
點評:本題主要考查函數(shù)零點的判定方法--轉化為兩個簡單函數(shù)的交點問題.屬中檔題.