12．點(diǎn)P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|PF1|•|PF2|的最大值是（　�。�
A．a2B．1C．b2D．c2

分析 由|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2，由此可求出|PF1|•|PF2|的最大值．

解答 解：由焦半徑公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex
|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2，x∈[-a，a]，
則|PF1|•|PF2|的最大值是a2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的性質(zhì)，考查橢圓的焦半徑公式，考查二次函數(shù)最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a2是a1與a5的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列．如果是，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{3}{2}$an-$\frac{3}{2}$，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{a}}$）|x-2|，若f（0）=$\frac{1}{4}$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．[-2，+∞）D．（-∞，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{2}+1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓C有交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成績(jī)大于等于90分的人數(shù)為36，則成績(jī)?cè)赱110，130）的人數(shù)為（　�。�
A．12B．9C．15D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=|x-3|-ln（x+1）在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如果函數(shù)f（x）=x2+（1-a）x+3在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥9或a≤3B．a≥7或a≤3C．a＞9或a＜3D．3≤a≤9

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