若2α+β=π，則函數(shù)y=cosβ-6sinα的最大值和最小值為（ ）
A．最大值為7，最小值為
B．最大值為7，最小值為-5
C．最大值為7，最小值不存在
D．最大值不存在，最小值為0
【答案】分析：由2α+β=π，及誘導(dǎo)公式可得y=cosβ-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1，配方后結(jié)合-1≤sinα≤1可求函數(shù)的最值．
解答：解：因?yàn)?α+β=π，所以β=π-2α，
所以y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1=2
因?yàn)?1≤sinα≤1，所以，所以，
則．
所以函數(shù)y=cosβ-6sinα的最大值是7，最小值為-5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，解題時(shí)要注意不要漏掉條件-1≤sinx≤1，此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下給出的是用條件語(yǔ)句編寫(xiě)的一個(gè)程序，根據(jù)該程序回答：
（1）若輸入4，則輸出結(jié)果是
15
15
；
（2）該程序的功能是求函數(shù)
y=
2x，  x＜3
2，     x=3
x2-1，x＞3
y=
2x，  x＜3
2，     x=3
x2-1，x＞3
的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•成都模擬）若函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，則函g（x）=
f(2x)
x
的定義域是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的有（　�。�
①對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x
1-x2
（0＜x＜1）的最大函數(shù)值為
1
2
；
③對(duì)a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg
|A|+|B|
2
≥
lg|A|+lg|B|
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)在R上的圖象均是連續(xù)不斷的曲線，且部分函數(shù)值由下表給出：
x  1   2  3 4 
f（x）  2  4   3 -2 
  1  2   3 4 
 g（x）  4 2  1  3 
則當(dāng)x=
1
1
時(shí)，函數(shù)f（g（x））在區(qū)間（x，x+1）上必有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數(shù)值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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