【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(dòng)（無滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是( )

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對(duì)任意的，都有

C.函數(shù)的值域?yàn)?/span>D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)的軌跡，作出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，即可得出結(jié)果.

由題意，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；

當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；

當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；

當(dāng)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，與的形狀相同，因此函數(shù)在恰好為一個(gè)周期的圖像；

所以函數(shù)的周期是；

其圖像如下：

A選項(xiàng)，由圖像及題意可得，該函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；

B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因此；故B正確；

C選項(xiàng)，由圖像可得，該函數(shù)的值域?yàn)?/span>；故C正確；

D選項(xiàng)，因?yàn)樵摵瘮?shù)是以為周期的函數(shù)，因此函數(shù)在區(qū)間的圖像與在區(qū)間圖像形狀相同，因此，單調(diào)遞增；故D正確；

故選：BCD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦.“一帶一路”是由中國倡議，積極發(fā)展中國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作伙伴關(guān)系的區(qū)域合作平臺(tái)，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的利益、命運(yùn)和責(zé)任共同體.深受有關(guān)國家的積極響應(yīng).某公司搭乘這班快車，計(jì)劃對(duì)沿線甲、乙、丙三個(gè)國進(jìn)行投資，其中選擇一國投資兩次，其余兩國各投資一次.共四次投資.每次投資，公司設(shè)置投資金額共有、、、（億元）四個(gè)檔次，其中檔投資至多為一次，檔投資至少為一次，檔投資不能在同一國中被投兩次，則不同的投資方案（不考慮投資的先后順序）有（ ）

A.種B.種C.種D.以上答案均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織了“迎新杯”知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了120名考生的成績（單位：分），并按[95，105），[105，115），[115，125），[125，135），[135，145]分成5組，制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若規(guī)定成績?cè)?/span>120分以上的為優(yōu)秀，估計(jì)樣本中成績優(yōu)秀的考生人數(shù)；

（2）求該中學(xué)這次知識(shí)競(jìng)賽成績的平均數(shù)與方差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，P是上一動(dòng)點(diǎn)，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程，

（2）若點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，且軸，.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于，兩點(diǎn)，與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，證明對(duì)任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)?/span>．當(dāng)時(shí)， ．(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，，，，D是AP的中點(diǎn)，E，G，F分別為PC、CB、PD的中點(diǎn)，將沿CD折起，使得二面角為直二面角.

（1）證明：平面EFG；

（2）求二面角的大小.

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