【題目】以直角坐標系xOy的原點為極坐標系的極點，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，P是上一動點，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程，

（2）若點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線的交點為A，B，當取最小值時，求直線l的普通方程.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）設點P，Q的極坐標分別為，)，利用這一關系，可得Q的極坐標方程，再化成普通方程，即可得答案；

（2）設點A，B對應的參數(shù)分別為，，則，將直線l的參數(shù)方程，（為參數(shù)），代入的直角坐標方程，利用韋達定理，從而將問題轉化為三角函數(shù)的最值問題，求出此時的值，即可得答案.

（1）設點P，Q的極坐標分別為，)，

因為，

所以曲線的極坐標方程為，

兩邊同乘以ρ，得，

所以的直角坐標方程為，即.

（2）設點A，B對應的參數(shù)分別為，，則，

將直線l的參數(shù)方程，（為參數(shù)），

代入的直角坐標方程中，整理得.由根與系數(shù)的關系得.

∴，( 當且僅當時，等號成立)

∴當取得最小值時，直線l的普通方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當函數(shù)有兩個極值點，，總有成立，求整數(shù)t的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓經過點,且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|＜x+3的解集是A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）設x，y∈A，對任意a∈R，求證：xy（||x+a|-|y+a||）＜x2+y2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數(shù)y和平均溫度x有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（表中）

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產卵數(shù)/個

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

（1）根據散點圖判斷，與（其中自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產卵數(shù)y關于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數(shù)據，求出y關于x的回歸方程.（計算結果精確到小數(shù)點后第三位）

（2）根據以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率p.

②當取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差.

附：線性回歸方程系數(shù)公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分別是線段 SC，AB 上的一點, .

（1）求證：平面SAD;

（2）求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

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同步練習冊答案