求證：函數(shù)f（x）=x3+x在R上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，直接由導(dǎo)數(shù)大于0進行判斷．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=x3+x，
f′（x）=3x2+1≥1，
∴函數(shù)f（x）=x3+x在R上是增函數(shù)
點評：本題是一道證明函數(shù)單調(diào)性的問題，證明函數(shù)的單調(diào)性方法多樣，通過求導(dǎo)是其中一個．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=
2
，b=
3
，B=60°，那么角A等于（　�。�
A、45°
B、60°
C、120°或60°
D、135°或45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么f（x+1）＜1的解集的補集是（　　）
A、（-1，2）
B、（1，4）
C、[2，+∞）
D、[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα的值；
（2）已知tanα=3，計算sin2α+sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}中，a4=
1
16
且
5
4
a2是a1，a3的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=acosB，D是BC延長線上的一點，AC=5，AD=7，CD=3．
（1）求∠ACD的大小和∠ACD的面積；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年4月開始，大蒜價格上漲較快．某地準備建一個圓形大蒜儲備庫，如圖所示，它的斜對面是一條公路BC，從中心O處向東走1km是儲備中心的邊界上的點A，接著向東再走2km到達公路上的點B；從O向正北方向3km到達公路的另一點C．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求圓O及直線BC的方程；
（2）現(xiàn)在準備在儲備庫的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，從成本考慮，使得所修的專用線最短，求DE的長度及點D的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
x
+
3x
)n（其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項．

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