證明：sin2x(cot
x
2
-tan
x
2
)=4cos2x．
分析：根據(jù)二倍角公式，同角三角函數(shù)公式，我們易將等式左邊的式子的三角函數(shù)均化為x的三角函數(shù)值，進而得到答案．
解答：證明：左邊=2sinxcosx(
cos
x
2
sin
x
2
-
sin
x
2
cos
x
2
)
=2sinxcosx•
cos2
x
2
-sin2
x
2
sin
x
2
cos
x
2

=4sinxcosx•
cosx
sinx

=4cos2x=右邊
原式得證
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)恒等式的證明，其中在證明等式時，根據(jù)左右兩邊的角的關(guān)系，分析出所要使用的公式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（sin2x，1-cos2x），
c
=（0，1），x∈（0，π）．
（1）向量
a
，
b
是否共線？證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)f（x）=|
b
|-（
a
+
b
）•
c
，求f（x）的最大值，并指出取最大值時對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州高中2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數(shù)學試題(理) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，向量b＝(cosx，－sin2x)，x∈R．

(1)

求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間

(2)

若，求函數(shù)f(x)的值域

(3)

若函數(shù)y＝f(x)的圖象按向量c＝(m，n)(|m|＜＝平移后得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州高中2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數(shù)學試題(文) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx－sin2x)，x∈R

(1)

求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間

(2)

若，求函數(shù)f(x)的值域

(3)

若函數(shù)y＝f(x)的圖象按向量c＝(m，n)(|m|＜＝平移后得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，求實數(shù)m，n的值．

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