過拋物線y2＝2px(p＞0)上一定點P(x0，y0)(y0＞0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)．

(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離．

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)y＝時，x＝，又拋物線y2＝2px(p＞0)的準線方程為x＝－，

　　由拋物線定義得所求距離為－(－)＝．

　　(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，

　　由y12＝2px1，y02＝2px0，

　　兩式相減得(y1－y0)(y1＋y0)＝2p(x1－x0)．

　　故kPA＝(x1≠x0)．

　　同理kPB＝(x2≠x0)．

　　由PA與PB的傾斜角互補知kPA＋kPB＝0．

　　即＋＝0．

　　∵p＞0，∴y1＋y2＝－2y0．故＝－2．

　　設(shè)直線AB的斜率為kAB，

　　由y22－y12＝2px1－2px2，得

　　kAB＝(x1≠x2)．

　　∵y1＋y2＝－2y0，

　　∴kAB＝．

　　∵y0＞0，p＞0，∴kAB是非零常數(shù)．


提示：

本題考查拋物線定義的應(yīng)用及拋物線與直線相交的問題，此類問題一般是設(shè)而不求，通過韋達定理或斜率公式結(jié)合題目其他條件綜合解決問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1   

 

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1　　

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。 　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若，則拋物線的方程為(　　)

A．y2＝4x                             B．y2＝8x

C．y2＝16x                            D．y2＝4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜＝3，則此拋物線的方程為

    A．y2=9x        B．y2=6x

    C．y2=3x    D．y2=x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

如圖，過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點F的直線交拋物線

于點A、B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，

則此拋物線的方程為                        (     )

    A．y2＝3x  B．y2＝6x   C．y2＝9x     D．y2＝

 

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